Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a série infinita
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas. Para decidir se essa série converge ou diverge, vamos usar o teste da razão (ou de d’Alembert), que é muito eficaz quando aparecem fatoriais e exponenciais.
Passo 2
Denominamos
No teste da razão, calculamos
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Agora, tomamos o limite quando
:
No teste da razão, se
(ou mesmo
), a série diverge.
Resposta
A série
diverge.