Resolva usando Substituição Simples em Produtos e Quocientes
\n& \int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} d x
\n& \int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição simples em produtos e quocientes. Aqui temos uma composição
dentro de uma raiz e sua derivada aparente
multiplicando
. Isso sugere a clássica substituição
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Passo 3
Substituindo na integral, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para integrar
:
Multiplicando pelo fator
que estava fora, obtemos
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
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