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Passo 1
O enunciado pede o valor da série infinita
O conteúdo aqui é séries geométricas e o teste da razão.
Passo 2
Separemos a soma em duas séries geométricas:
Passo 3
Analisamos cada série:
- Para
, a razão é . Logo essa série diverge (os termos não tendem a zero). - Para
, a razão é , então ela converge ao valor
Passo 4
Como uma das parcelas (a de razão
) diverge, a soma total também diverge.
Resposta
A série diverge.