Parametrize as curvas planas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente parametrizar uma curva plana que é definida pela equação
e onde
varia de 0 até 2. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de curvas. Para resolver isso, vamos precisar expressar
e
em função de um parâmetro, geralmente chamado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar uma curva. Basicamente, a gente quer representar as coordenadas
e
usando uma terceira variável,
, que varia dentro de um intervalo específico. Isso facilita muito quando queremos estudar ou desenhar a curva.
Passo 3
Dado que
, uma maneira simples de parametrizar é escolher
como nosso parâmetro
. Assim, podemos definir:
Passo 4
Agora, substituindo
na equação original
, temos:
Passo 5
Precisamos definir o intervalo de
. Sabemos que
varia de 0 a 2 e
. Então:
Resposta
A parametrização da curva [C_{1}) é dada por:
onde .