Parametrize as curvas planas abaixo:
C1=(x, y) in R^2 ; x=y^2, 0 <= x <= 2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente parametrizar uma curva plana que é definida pela equação x = y^2 e onde x varia de 0 até 2. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de curvas. Para resolver isso, vamos precisar expressar x e y em função de um parâmetro, geralmente chamado de t .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar uma curva. Basicamente, a gente quer representar as coordenadas x e y usando uma terceira variável, t , que varia dentro de um intervalo específico. Isso facilita muito quando queremos estudar ou desenhar a curva.

Passo 3

Dado que x = y^2 , uma maneira simples de parametrizar é escolher y como nosso parâmetro t . Assim, podemos definir:
y(t) = t

Passo 4

Agora, substituindo y(t) na equação original x = y^2 , temos:
x(t) = t^2

Passo 5

Precisamos definir o intervalo de t . Sabemos que x varia de 0 a 2 e x = t^2 . Então:
0 <= t^2 <= 2 implies -raiz2 <= t <= raiz2

Resposta

A parametrização da curva [C_{1}) é dada por:
onde .

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