Parametrize as curvas planas abaixo:
C2=(x, y) in R^2 ; x+y=1, y <= x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para parametrize a curva plana C2=(x, y) in R^2 ; x+y=1, y <= x. Isso significa que precisamos expressar x e y em função de um parâmetro, geralmente chamado de t. Para isso, vamos usar conceitos básicos de parametrização de retas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação x + y = 1 representa uma reta no plano. Para parametrizar essa reta, podemos escolher uma das variáveis ( x ou y) como nosso parâmetro t. Vamos escolher x = t.

Passo 3

Com x = t, substituímos na equação da reta para encontrar y:
t + y = 1 implies y = 1 - t
Então, temos:
x(t) = t y(t) = 1 - t
Essa é a parametrização geral da reta x + y = 1.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a condição adicional y <= x. Substituindo as expressões que encontramos:
1 - t <= t implies 1 <= 2t implies t >= 12
Então, nosso parâmetro t deve ser maior ou igual a 12.

Passo 5

Além disso, para cobrir toda a reta onde x + y = 1, sabemos que x pode variar de 0 a 1. Então, combinando com a condição anterior, nosso intervalo para t será:
12 <= t <= 1

Resposta

A parametrização da curva C2 é dada por:
x(t) = t y(t) = 1 - t
onde t varia no intervalo 12 <= t <= 1.

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