Parametrize as curvas planas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para parametrize a curva plana
. Isso significa que precisamos expressar
e
em função de um parâmetro, geralmente chamado de
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de parametrização de retas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação
representa uma reta no plano. Para parametrizar essa reta, podemos escolher uma das variáveis (
ou
) como nosso parâmetro
. Vamos escolher
.
Passo 3
Com
, substituímos na equação da reta para encontrar
:
Então, temos:
Essa é a parametrização geral da reta
.
Passo 4
Agora, precisamos considerar a condição adicional
. Substituindo as expressões que encontramos:
Então, nosso parâmetro
deve ser maior ou igual a
.
Passo 5
Além disso, para cobrir toda a reta onde
, sabemos que
pode variar de
a
. Então, combinando com a condição anterior, nosso intervalo para
será:
Resposta
A parametrização da curva
é dada por:
onde
varia no intervalo
.