(3) sumk=1^infty 2^k+13^k+2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumk=1^infty2^k+13^k+2
Este conteúdo está em séries numéricas, e para resolver vamos usar comparação assintótica e o teste da raiz.

Passo 2

Observamos que, para k grande,
2^k+1sim 2^k, 3^k+2sim 3^k,
logo o termo geral
ak = 2^k+13^k+2
satisfaz
aksim 2^k3^k=l(23r)^k

Passo 3

Aplicamos o teste da raiz:
limktoinftyraiz[k]ak =limktoinftyraiz[k]2^k+13^k+2 =23<1
Como esse limite é menor que 1, a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumk=1^infty2^k+13^k+2 converge absolutamente.

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