Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a derivada
. Vamos usar diferenciação implícita, o produto de funções e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, o lado direito vira zero:
Pelo produto,
Passo 3
Aplicando regra da cadeia em
:
E
. Substituindo,
Passo 4
Podemos fatorar
(sempre positivo, não anula nada):
Isolando
:
Passo 5
Simplificando o fator
: