(UNIME 2016 - Modificada) Foram feitas três medições da temperatura de um paciente, a intervalos de 1 h , cujos resultados, em ordem, foram e . Nesse período, a temperatura variou como uma função do grau, e consideramos para a primeira medição . Qual a função que relaciona a temperatura , desse paciente t horas após a primeira medição?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função quadrática que modele a temperatura em graus Celsius em função do tempo (em horas), sabendo que
Passo 2
Como é uma função do 2º grau, escrevemos
e usamos para achar :
Passo 3
Aplicamos :
E aplicamos :
Passo 4
Resolvemos o sistema
Subtraindo a segunda da primeira:
(a + b) - (2a + b) = 3,5 - 1 ;Longrightarrow; -a = 2,5 ;Longrightarrow; a = -2,5
Então
b = 1 - 2a = 1 - 2(-2,5) = 1 + 5 = 6
Passo 5
Substituindo a, b e c em T(t)=a,t^2 + b,t + c, obtemos