(UNIME 2016 - Modificada) Foram feitas três medições da temperatura de um paciente, a intervalos de 1 h , cujos resultados, em ordem, foram 37 ^circ C, 40,5^circ C e 39^circ C. Nesse período, a temperatura variou como uma função do 2^circ grau, e consideramos para a primeira medição t=0. Qual a função que relaciona a temperatura T, em ^circ C, desse paciente t horas após a primeira medição?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma função quadrática que modele a temperatura T em graus Celsius em função do tempo t (em horas), sabendo que
  1. T(0)=37^circC
  2. T(1)=40,5^circC
  3. T(2)=39^circC

Passo 2

Como é uma função do 2º grau, escrevemos
T(t)=a,t^2 + b,t + c
e usamos T(0)=37 para achar c:
T(0)=c=37

Passo 3

Aplicamos T(1)=40,5:
acdot1^2 + bcdot1 + 37 = 40,5 Longrightarrow a + b = 3,5
E aplicamos T(2)=39:
acdot2^2 + bcdot2 + 37 = 39 Longrightarrow 4a + 2b = 2 Longrightarrow 2a + b = 1

Passo 4

Resolvemos o sistema
a + b = 3,5, 2a + b = 1
Subtraindo a segunda da primeira:
(a + b) - (2a + b) = 3,5 - 1 ;Longrightarrow; -a = 2,5 ;Longrightarrow; a = -2,5
Então
b = 1 - 2a = 1 - 2(-2,5) = 1 + 5 = 6

Passo 5

Substituindo a, b e c em T(t)=a,t^2 + b,t + c, obtemos
T(t) = -2,5,t^2 + 6,t + 37

Resposta

T(t) = -2,5,t^2 + 6,t + 37

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