Seja
a curva parametrizada por
.
Reparametrize
em termos de um novo parâmetro
onde
. [0.5]
Reparametrize
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
dada por
usando um novo parâmetro
de modo que
. O conteúdo aqui é reparametrização de curvas: basta substituir
por uma função de
e ajustar o domínio.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
. Como originalment
varia de
a
e
, temos
Logo,
(escolhendo a raiz não-negativa para corresponder a
).
Passo 3
Agora substituímos
em cada componente de
. Isso dá:
Como tomamos
,
. Simplificando,
com
.
Resposta
A reparametrização fica