Seja gamma a curva parametrizada por r(t)=(t, t^3-1, raizt), 0 <= t <= 4.
Reparametrize gamma com uma orientação oposta a orientação dada por r(t). [0.5]

Passo 1

O enunciado pede para reparametrizar a curva gamma dada por vec r(t)=(t,,t^3-1,,raiz t), 0<= t<=4, mas com orientação oposta à original. Esse conteúdo envolve reparametrização invertendo o sentido de percurso.

Passo 2

Para inverter a orientação, basta fazer um trocamento de parâmetro que vá de 4 para 0 quando o novo parâmetro s varia de 0 a 4. A escolha natural é definir
s=4-t,
ou seja
t=4-s,
com 0<= s<=4.

Passo 3

Substituindo t=4-s em vec r(t), obtemos a reparametrização invertida:
vec R(s)=vec r(4-s)=l(4-s,,(4-s)^3-1,,raiz4-sr), 0<= s<=4

Resposta

A reparametrização com orientação oposta é
vec R(s)=l(4-s,,(4-s)^3-1,,raiz4-sr), 0<= s<=4

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