lim t 16 raiz[4]t-2t-16

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto16raiz[4]t-2t-16
Percebemos que, ao substituir t=16, obtemos 0/0, uma indeterminação do tipo “zero sobre zero”. Para resolver, vamos usar fatoração de potências (diferença de quartas potências).

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u=raiz[4]t,então t=u^4 e uto2;quando;tto16 ã
O numerador vira u-2 e o denominador é
u^4-16
Agora fatoramos diferença de quartas potências em duas etapas:
u^4-16=(u^2-4)(u^2+4)=(u-2)(u+2)(u^2+4)
Logo
raiz[4]t-2t-16 =u-2(u-2)(u+2)(u^2+4)

Passo 3

Como uneq2 próximo de 16, simplificamos (u-2) e ficamos com
1(u+2)(u^2+4)
Basta agora fazer uto2:
limuto21(u+2)(u^2+4) =1(2+2)(2^2+4) =14cdot8 =132

Resposta

132

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