Uma urna tem cinco bolas azuis, quatro bolas brancas e três bolas cinzas. Qual a probabilidade de ao retirar duas bolas, sem reposição, elas tenham a mesma cor?

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com cinco bolas azuis, quatro bolas brancas e três bolas cinzas, e que retiramos duas bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de elas terem a mesma cor. Vamos usar a contagem de combinações para calcular o espaço amostral total e os casos favoráveis.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher duas bolas de doze é dado por
binom122 = 12!2!,10! = 66

Passo 3

Para terem a mesma cor, podemos tirar duas azuis, duas brancas ou duas cinzas. O total de casos favoráveis é
binom52 + binom42 + binom32 = 5cdot42 + 4cdot32 + 3cdot22 = 10 + 6 + 3 = 19

Passo 4

A probabilidade é o quociente entre casos favoráveis e total:
P = 1966

Resposta

1966

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