Passo 1
O enunciado pede para calcular
ou seja, o limite do quociente entre a função inversa do seno e a própria variável quando
tende a zero. Vamos usar a regra de L’Hôpital, pois se trata de uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada fazendo
diretamente:
e
,
logo o quociente é , o que justifica o uso da regra de L’Hôpital.
logo o quociente é
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Portanto
Passo 4
Basta agora avaliar o limite remanescente em
: