Passo 1
O enunciado pede o valor de
Este é um problema de limites envolvendo funções inversas trigonométricas próximas de zero. Para resolver, vamos usar as expansões em série de Taylor de
e
em torno de
.
Passo 2
Lembrando as expansões de Taylor até a ordem
:
Passo 3
Substituindo as séries no numerador e denominador:
Passo 4
Para
, o numerador tende a
(pois é
) e o denominador tende a
. Logo,