lim x infty (x e^1 / x-x)

Passo 1

O enunciado pede
L=limxtoinftyl(xe^1/x-xr)
Esse problema é de limites envolvendo exponenciais e usa o fato de que, para uto0,
e^u-1uto1

Passo 2

Reescrevemos a expressão agrupando x:
xe^1/x-x = xl(e^1/x-1r)

Passo 3

Fazemos a troca de variável u=1/x. Quando xtoinfty, temos uto0^+. Além disso, x=1/u. Assim,
xl(e^1/x-1r)=e^u-1u

Passo 4

Aplicamos o limite padrão de exponencial:
limuto0e^u-1u=1

Resposta

1

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