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Passo 1
O enunciado pede
.
Isso é um limite no infinito envolvendo funções que tendem a zero, então vamos usar comparação de ordens de grandeza e combinar frações para analisar o comportamento assintótico.
Isso é um limite no infinito envolvendo funções que tendem a zero, então vamos usar comparação de ordens de grandeza e combinar frações para analisar o comportamento assintótico.
Passo 2
Note que
e
quando
.
Porém cresce muito mais rápido que
, então a segunda parcela tende a zero muito mais rapidamente.
Porém
Passo 3
Para ver isso de modo rigoroso, escrevemos tudo em uma única fração:
Passo 4
Quando
temos
, logo
Assim a fração se comporta como
e portanto tende a zero.
Resposta
0