Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
A=(5,7),(3,8) subset R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
A = (5,7),,(3,8)subsetR^2
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso vamos usar a definição de independência linear: dizemos que dois vetores v1 e v2 em R^2 são LI se a única solução da combinação linear
a,v1 + b,v2 = 0
for a=b=0.

Passo 2

Seja
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem . Substituindo na segunda:
e daí . Logo só existe a solução trivial.

Passo 3

Como a única solução de
a,(5,7) + b,(3,8) = (0,0)
é a=b=0, os vetores são linearmente independentes.
Alternativamente, a matriz cujas colunas são (5,7) e (3,8) tem determinante
det5 & 3 7 & 8 =5cdot8 - 7cdot3 = 40 - 21 = 19 neq 0,
o que confirma a independência.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente (LI).

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