Seja a transformação linear
, onde
é o espaço dos polinômios de grau 2 .
Calcular o núcleo e a imagem de
.
Calcular o núcleo e a imagem de
Passo 1
O enunciado diz que há uma transformação linear
mas não fornece a forma explícita de
. Sem a regra que associa a cada vetor
um polinômio de grau até 2, não há como identificar nem o núcleo nem a imagem.
Passo 2
Para calcular o núcleo de uma transformação linear
, precisamos resolver
no espaço de polinômios (isto é, o polinômio nulo). Sem saber como
age, não podemos montar esse sistema.
Passo 3
Para calcular a imagem de
, precisaríamos ver quais polinômios de grau até 2 são gerados pelos vetores da origem em
. Novamente, sem a fórmula de
, não há como caracterizar esse subespaço de
.
Resposta
Não é possível determinar o núcleo e a imagem de
porque o enunciado não fornece a expressão explícita de
.