Seja a transformação linear T: R^2 P2(R^2), onde P2(R^2) é o espaço dos polinômios de grau 2 .
Calcular o núcleo e a imagem de T.

Passo 1

O enunciado diz que há uma transformação linear
Tcolon R^2 to P2(R)
mas não fornece a forma explícita de T(x,y). Sem a regra que associa a cada vetor (x,y) um polinômio de grau até 2, não há como identificar nem o núcleo nem a imagem.

Passo 2

Para calcular o núcleo de uma transformação linear T, precisamos resolver
T(x,y)=0
no espaço de polinômios (isto é, o polinômio nulo). Sem saber como T age, não podemos montar esse sistema.

Passo 3

Para calcular a imagem de T, precisaríamos ver quais polinômios de grau até 2 são gerados pelos vetores da origem em R^2. Novamente, sem a fórmula de T, não há como caracterizar esse subespaço de P2(R).

Resposta

Não é possível determinar o núcleo e a imagem de T porque o enunciado não fornece a expressão explícita de T(x,y).

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