1. lx+y-z+w=-5 -x-2 y+z+w=-2 2 x-y+z-w=2 -3 x-4 y-z+w=-6

Passo 1

Temos um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas ;x,y,z,w. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss, que consiste em montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha para triangular a matriz e, em seguida, obter as soluções por retro-substituição.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 1 & 1 & -1 & 1 & -5 -1& -2 & 1 & 1 & -2 2 & -1 & 1 & -1 & 2 -3& -4 & -1 & 1 & -6 ]
Agora usamos o pivô da primeira linha (primeira coluna) para zerar as entradas de x embaixo:
aplicamos
R2 R2 + R1, R3 R3 - 2,R1, R4 R4 + 3,R1
Isso leva a
[cccc|c 1 & 1 & -1 & 1 & -5 0 & -1 & 0 & 2 & -7 0 & -3 & 3 & -3 & 12 0 & -1 & -4 & 4 & -21 ]

Passo 3

Agora normalizamos o segundo pivô e zeramos a coluna de y acima e abaixo:
primeiro fazemos R2 -R2 para pivô positivo, obtendo R2=[0;;1;;0;;-2mid7]. Em seguida,
R1 R1 - R2, R3 R3 + 3,R2, R4 R4 + R2
A matriz vira
[cccc|c 1 & 0 & -1 & 3 & -12 0 & 1 & 0 & -2 & 7 0 & 0 & 3 & -9 & 33 0 & 0 & -4 & 2 & -14 ]

Passo 4

Passamos ao pivô da terceira coluna. Dividimos R3 por 3 para tornar o pivô igual a 1:
R3 tfrac13,R3 = [0;;0;;1;;-3mid11]
Depois zeramos a coluna de z em R1 e R4:
R1 R1 + R3, R4 R4 + 4,R3
Ficamos com
[cccc|c 1 & 0 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & -2 & 7 0 & 0 & 1 & -3 & 11 0 & 0 & 0 & -10& 30 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô da quarta coluna dividindo R4 por -10:
R4 -tfrac110,R4 = [0;;0;;0;;1mid -3]
E zeramos as entradas de w em R2 e R3:
R2 R2 + 2,R4, R3 R3 + 3,R4
A matriz fica diagonal e nos dá diretamente as soluções.

Passo 6

Da matriz diagonal final, lemos
x = -1, y = 1, z = 2, w = -3

Resposta

(x,y,z,w)=(-1,1,2,-3)

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