Resolva os sistemas abaixo:
b) 2 x-3 y+5 z-2 t=9
r 5 y-z+3 t=1 7 z-t=3 2 t=8

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro variáveis
O conteúdo aqui é resolução por substituição progressiva (back-substitution), pois o sistema está triangular em , e por fim .

Passo 2

Da última equação isolamos t:
2t = 8 Longrightarrow t = 82 = 4

Passo 3

Substituímos t=4 na terceira equação para encontrar z:
7z - t = 3 Longrightarrow 7z - 4 = 3 Longrightarrow 7z = 7 Longrightarrow z = 1

Passo 4

Agora usamos z=1 e t=4 na segunda equação para determinar y:
5y - z + 3t = 1 Longrightarrow 5y - 1 + 12 = 1 Longrightarrow 5y + 11 = 1 Longrightarrow 5y = -10 Longrightarrow y = -2

Passo 5

Por fim, substituímos y=-2, z=1 e t=4 na primeira equação para achar x:
2x - 3y + 5z - 2t = 9 Longrightarrow 2x - 3(-2) + 5(1) - 2(4) = 9 Longrightarrow 2x + 6 + 5 - 8 = 9 Longrightarrow 2x + 3 = 9 Longrightarrow 2x = 6 Longrightarrow x = 3

Resposta

(x,y,z,t) = (3,,-2,,1,,4)

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