T(x, y)=(3 x-y,-2 x+y) é?
a) T^-1(x, y)=(15 x-15 y, 25 x+35 y)

Passo 1

O enunciado nos dá a aplicação linear TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y)=(3x - y,,-2x + y)
Para encontrar T^-1, vamos escrever T como matriz em relação à base canônica e calcular sua inversa.

Passo 2

A matriz associada a T é
A = 3 & -1 -2 & 1
O determinante de A vale
det(A)=3cdot1 - (-1)cdot(-2)=3-2=1neq0,
logo A é invertível.

Passo 3

Como , a inversa de é simplesmente a matriz adjunta:
Isto significa que, para , temos

Resposta

O item (a) está incorreto. O inverso correto de T é
T^-1(x,y)=l(x+y,;2x+3yr)

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