O operador linear definido por é diagonalizável (justifique)? Em caso afirmativo escreva a base que diagonaliza o operador e .
Passo 1
O operador é dado por
Precisamos verificar se existe uma base de formada por vetores próprios de . Para isso vamos:
(1) obter a matriz de na base canônica;
(2) calcular o polinômio característico e os autovalores;
(3) determinar os espaços próprios e comparar as dimensões algébricas e geométricas.
Sobre R só há um autovalor real (lambda=1) cujo espaço próprio tem dimensão 1, insuficiente para formar uma base de R^3. Portanto não existem três vetores próprios lineares independentes em R^3.
Resposta
O operador T não é diagonalizável sobre R porque falta dimensão no espaço próprio associado a lambda=1.