Questão 26: Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
e)
é o conjunto de polinômios de grau até 4 tal que
.
Sim
e)
Sim
Passo 1
O enunciado define
,
onde é o espaço vetorial dos polinômios reais de grau no máximo 4. Para mostrar que
é subespaço vetorial, vamos verificar:
onde
-
(existe vetor zero); - fechado sob soma;
- fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero
pertence a
, pois
Logo
não é vazio e contém o vetor zero de
.
Passo 3
Sejam
. Então por hipótese
Logo
implicando
. Assim
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Como
, temos
portanto
. Assim
é fechado sob multiplicação escalar.