Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de deslocamento no tempo na transformada de Laplace, ou seja, provar que
e, por inversão,
Aqui usamos a definição de transformada de Laplace e a função de passo unitário
.
Passo 2
Começamos pela definição
Como
para
e
para
, o limite inferior da integral passa de
para
:
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
. Então
, e quando
vai de
a
,
vai de
a
. Além disso,
. A integral fica
Por definição,
. Logo
Passo 4
Como a transformada de Laplace é invertível e linear, basta inverter o fator
. Isso dá