Matemática Aplicada à Engenharia -
Prova
Nome/RA:
2. (3 Pontos) Propriedades, convolução e Equação Integrodiferencial.
(2 pontos) c) Utilizando o resultado do item anterior e a metodologia da transformada de Laplace resolva a equação
Nome/RA:
2. (3 Pontos) Propriedades, convolução e Equação Integrodiferencial.
(2 pontos) c) Utilizando o resultado do item anterior e a metodologia da transformada de Laplace resolva a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver, usando transformada de Laplace, a equação integrodiferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo utilizado será:
O conteúdo utilizado será:
- Transformada de Laplace de derivadas:
. - Transformada de Laplace de integrais:
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Substituindo
e reunindo termos:
Multiplicando por
:
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Igualando numeradores:
Comparando coeficientes obtemos
,
,
.
Logo
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Passo 4
Aplicando a transformada inversa de Laplace: