Matemática Aplicada à Engenharia -
Prova
Nome/RA:
- (2 Pontos) Metodologia da Transformada de Laplace Determine, em função de
e
, a solução geral da EDO
(Sugestão: Note que sy
.)
Nome/RA:
Passo 1
O enunciado fornece a EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é a transformada de Laplace: vamos transformar cada termo da EDO em função de
, resolver para
e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
fica
Passo 3
Agrupo os termos em
e os termos independentes:
Como
, isolamos
Passo 4
Para inverter, decompomos a segunda fração:
portanto
Passo 5
Agora aplico a transformada inversa termo a termo, sabendo que
Logo
Passo 6
Factoring
deixa a forma mais compacta: