Passo 1
O enunciado quer mostrar que a transformada de Laplace de
é
e, por consequência, que a transformada inversa satisfaz
O conteúdo é transformada de Laplace e usaremos a propriedade da transformada da derivada.
Passo 2
Seja
. Então
e
. Pela propriedade da transformada de Laplace da derivada, temos
onde
.
Passo 3
Sabemos também que
Multiplicando por
, obtemos
Logo a relação do passo anterior fica
Passo 4
Isolando
, vem
válido para
. Isso demonstra a transformada direta.
Passo 5
Como a transformada é um operador invertível em
, a transformada inversa satisfaz