(IBFC, 2012 - PARAÍBA) O ângulo agudo formado entre os lados medindo 2 cm e 3 cm de um triângulo que tem área medindo
é igual a:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Dois lados de um triângulo medem
e . - A área do triângulo mede
.
O que é pedido: - Determinar o ângulo agudo formado entre os lados que medem
e .
Passo 2
Fórmula útil (e por que ela vale): a área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados e o ângulo entre eles. Se denominarmos os lados adjacentes ao ângulo por
e
e o ângulo entre eles por
, então
Explicação intuitiva: tomar
como base; a altura relativa a essa base é a projeção de
perpendicular a
, que vale
. A área é metade da base vezes a altura, ou seja
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
,
e a área é
. Então
Calcule o lado esquerdo:
. Portanto obtemos a equação
Passo 4
Isolando
:
Agora precisamos achar
tal que
. Os valores no intervalo
que satisfazem isso são
e
.
Passo 5
O enunciado pede o ângulo agudo entre os lados; portanto escolhemos o valor agudo entre as soluções. Logo
Verificação rápida:
, que é a área dada — bate certinho!