(RBO/2022 - Pref. BH) Uma máquina produz 10.000 peças automotivas por semana, que serão embaladas em caixas com 12 unidades cada. A probabilidade de que uma peça tenha defeito é de 4%. Uma revendedora que comprou três caixas reclamou que havia duas peças com defeito. A probabilidade de este fato ter ocorrido é de aproximadamente
Valor aproximado de 0,96^17=0,5
a) 15,8 %
b) 18,6 %
c) 25,2 %
d) 30,0 %
e) 32,5 %

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma máquina faz 10 000 peças por semana, elas vão em caixas de 12 unidades. A chance de cada peça dar defeito é 4 %. Uma revendedora comprou 3 caixas (ou seja, 36 peças) e achou 2 peças com defeito. Queremos a probabilidade de exatamente 2 defeitos em 36 peças.
Conteúdo: distribuição binomial. Vamos usar a fórmula da binomial e a combinação para contar de quantas jeitos dá pra ter 2 defeitos em 36.

Passo 2

Primeiro, definimos a variável aleatória X = número de peças com defeito entre as 36.
Como cada peça tem defeito independente e com probabilidade p = 0,04, X ~ Binomial(n = 36, p = 0,04).
A fórmula geral da binomial é:
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui queremos k = 2 defeitos, n = 36, p = 0,04 e 1–p = 0,96.

Passo 3

Calculando a combinação binom362 = 36!2!,(36-2)! = 36times352times1 = 630 :

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P(X=2) = 630 times (0,04)^2 times (0,96)^34
Agora, para (0,96)^17 approx 0,5 Longrightarrow (0,96)^34 = l((0,96)^17r)^2 approx 0,5^2 = 0,25 , o enunciado dá um atalho:
P(X=2) approx 630 times 0,04^2 times 0,25 = 630 times 0,0016 times 0,25 = 630 times 0,0004 = 0,252
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Resposta

A probabilidade é de aproximadamente 25,2 %.

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