(RBO/2022 - Pref. BH) Uma máquina produz 10.000 peças automotivas por semana, que serão embaladas em caixas com 12 unidades cada. A probabilidade de que uma peça tenha defeito é de 4%. Uma revendedora que comprou três caixas reclamou que havia duas peças com defeito. A probabilidade de este fato ter ocorrido é de aproximadamente
Valor aproximado de
a)
b)
c)
d)
e)
Valor aproximado de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma máquina faz 10 000 peças por semana, elas vão em caixas de 12 unidades. A chance de cada peça dar defeito é 4 %. Uma revendedora comprou 3 caixas (ou seja, 36 peças) e achou 2 peças com defeito. Queremos a probabilidade de exatamente 2 defeitos em 36 peças.
Conteúdo: distribuição binomial. Vamos usar a fórmula da binomial e a combinação para contar de quantas jeitos dá pra ter 2 defeitos em 36.
Conteúdo: distribuição binomial. Vamos usar a fórmula da binomial e a combinação para contar de quantas jeitos dá pra ter 2 defeitos em 36.
Passo 2
Primeiro, definimos a variável aleatória X = número de peças com defeito entre as 36.
Como cada peça tem defeito independente e com probabilidade p = 0,04, X ~ Binomial(n = 36, p = 0,04).
A fórmula geral da binomial é:
Como cada peça tem defeito independente e com probabilidade p = 0,04, X ~ Binomial(n = 36, p = 0,04).
A fórmula geral da binomial é:
Aqui queremos k = 2 defeitos, n = 36, p = 0,04 e 1–p = 0,96.
Passo 3
Calculando a combinação
:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Agora, para
, o enunciado dá um atalho:
Logo:
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 25,2 %.