Utilizando algum recurso computacional ou tabela, calcule as probabilidades a seguir, conforme a distribuição da v.a. Y:
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:— | :— | :— |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos várias probabilidades usando três distribuições diferentes: a distribuição t de Student com 20 graus de liberdade (
), a distribuição qui-quadrado com 16 graus de liberdade (
) e a distribuição F com (10,7) graus de liberdade (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas distribuições funcionam e usar tabelas ou ferramentas computacionais para encontrar as probabilidades solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para
. A distribuição t é simétrica em torno de zero, então podemos usar a tabela t para encontrar a probabilidade de
estar entre
e
.
Passo 3
Usando a tabela t com 20 graus de liberdade, encontramos o valor crítico para
. Suponha que a tabela nos dá uma probabilidade cumulativa de aproximadamente 0,995 para
. Como a distribuição é simétrica:
Passo 4
Agora, vamos para
para
. Novamente, pela simetria da distribuição t:
Passo 5
Seguimos com
para
. Já calculamos isso anteriormente:
Passo 6
Vamos calcular
para
. Usando a tabela t com 20 graus de liberdade, encontramos
.
Suponha que
, então:
Passo 7
Por fim, para a distribuição t, temos
para
. Pela simetria:
Usando a tabela t, suponha que
.
Passo 8
Agora, vamos para a distribuição qui-quadrado:
para
. A distribuição qui-quadrado é assimétrica, então precisamos usar a tabela correspondente para cada limite.
Passo 9
Para
com
, encontramos . Suponha que:
Então:
Passo 10
Calculamos
para
. Usando a tabela:
Passo 11
Para
com
, encontramos:
Passo 12
Agora,
para
. Suponha que:
Passo 13
E para
com
, encontramos:
Passo 14
Vamos para a distribuição F:
para
. Usamos a tabela F com graus de liberdade (10,7).
Suponha que:
Passo 15
Calculamos
para
. Como F está sempre acima de zero:
Passo 16
Para
com
, usando a tabela:
Passo 17
Agora,
para
. Usando a tabela F:
Passo 18
E por último,
para
. Calculando na tabela:
Resposta
As probabilidades calculadas são:
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Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -