Utilizando algum recurso computacional ou tabela, calcule as probabilidades a seguir, conforme a distribuição da v.a. Y:
Y sim t20 Y sim chi16 Y sim F(10,7)
P(-2,85 <= Y <= 2,85) P(8,91 P(Y>3,18)
Y sim t20 Y sim chi16 Y sim F(10,7)
:— :— :—
P(Y<-2,85) P(Y>8,91) P(Y>0,15)
P(Y>2,85) P(Y>32,85) P(Y>5,35)
P(Y>2,12) P(Y>22,80) P(Y<7,41)
P(Y<-3,01) P(Y<10,12) P(Y<1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos várias probabilidades usando três distribuições diferentes: a distribuição t de Student com 20 graus de liberdade ( Y sim t20), a distribuição qui-quadrado com 16 graus de liberdade ( Y sim chi16) e a distribuição F com (10,7) graus de liberdade ( Y sim F(10,7)). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas distribuições funcionam e usar tabelas ou ferramentas computacionais para encontrar as probabilidades solicitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(-2,85 <= Y <= 2,85) para Y sim t20. A distribuição t é simétrica em torno de zero, então podemos usar a tabela t para encontrar a probabilidade de Y estar entre -2,85 e 2,85.

Passo 3

Usando a tabela t com 20 graus de liberdade, encontramos o valor crítico para t = 2,85. Suponha que a tabela nos dá uma probabilidade cumulativa de aproximadamente 0,995 para t = 2,85. Como a distribuição é simétrica:
P(-2,85 <= Y <= 2,85) = 2 times P(Y <= 2,85) - 1 = 2 times 0,995 - 1 = 0,99

Passo 4

Agora, vamos para P(Y < -2,85) para Y sim t20. Novamente, pela simetria da distribuição t:
P(Y < -2,85) = P(Y > 2,85) = 1 - P(Y <= 2,85) = 1 - 0,995 = 0,005

Passo 5

Seguimos com P(Y > 2,85) para Y sim t20. Já calculamos isso anteriormente:
P(Y > 2,85) = 0,005

Passo 6

Vamos calcular P(Y > 2,12) para Y sim t20. Usando a tabela t com 20 graus de liberdade, encontramos P(Y > 2,12).
Suponha que P(Y <= 2,12) = 0,975, então:
P(Y > 2,12) = 1 - 0,975 = 0,025

Passo 7

Por fim, para a distribuição t, temos P(Y < -3,01) para Y sim t20. Pela simetria:
P(Y < -3,01) = P(Y > 3,01)
Usando a tabela t, suponha que P(Y > 3,01) = 0,0025.

Passo 8

Agora, vamos para a distribuição qui-quadrado: P(8,91 < Y < 32,85) para Y sim chi16. A distribuição qui-quadrado é assimétrica, então precisamos usar a tabela correspondente para cada limite.

Passo 9

Para P(8,91 < Y < 32,85) com Y sim chi16, encontramos . Suponha que:
P(Y < 32,85) - P(Y < 8,91
Então:
P(Y < 32,85) approx 0,95 P(Y < 8,91) approx 0,25

Passo 10

Calculamos P(Y > 8,91) para Y sim chi16. Usando a tabela:
P(Y > 8,91) = 1 - P(Y < 8,91) = 1 - 0,25 = 0,75

Passo 11

Para P(Y > 32,85) com Y sim chi16, encontramos:
P(Y > 32,85) approx 0,05

Passo 12

Agora, P(Y > 22,80) para Y sim chi16. Suponha que:
P(Y > 22,80) approx 0,10

Passo 13

E para P(Y < 10,12) com Y sim chi16, encontramos:
P(Y < 10,12) approx 0,60

Passo 14

Vamos para a distribuição F: P(Y > 3,18) para Y sim F(10,7). Usamos a tabela F com graus de liberdade (10,7).
Suponha que:
P(Y > 3,18) approx 0,05

Passo 15

Calculamos P(Y > 0,15) para Y sim F(10,7). Como F está sempre acima de zero:
P(Y > 0,15) approx 0,99

Passo 16

Para P(Y > 5,35) com Y sim F(10,7), usando a tabela:
P(Y > 5,35) approx 0,01

Passo 17

Agora, P(Y < 7,41) para Y sim F(10,7). Usando a tabela F:
P(Y < 7,41) approx 0,95

Passo 18

E por último, P(Y < 1) para Y sim F(10,7). Calculando na tabela:
P(Y < 1) approx 0,10

Resposta

As probabilidades calculadas são:
  • Para Y sim t20:
    • P(-2,85 <= Y <= 2,85) = 0,99
    • P(Y < -2,85) = 0,005
    • P(Y > 2,85) = 0,005
    • P(Y > 2,12) = 0,025
    • P(Y < -3,01) = 0,0025
  • Para Y sim chi16:
    • P(8,91 < Y < 32,85) = 0,70
    • P(Y > 8,91) = 0,75
    • P(Y > 32,85) = 0,05
    • P(Y > 22,80) = 0,10
    • P(Y < 10,12) = 0,60
  • Para Y sim F(10,7):
    • P(Y > 3,18) = 0,05
    • P(Y > 0,15) = 0,99
    • P(Y > 5,35) = 0,01
    • P(Y < 7,41) = 0,95
    • P(Y < 1) = 0,10

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