O teste de conhecimentos gerais chamado Graduate Record Examination (GRE) tem componentes que medem o raciocínio verbal e o raciocínio quantitativo. O exame verbal e o exame quantitativo têm cada um uma pontuação mínima de 200 e máxima de 800. Nos últimos anos, a pontuação total nos dois exames teve aproximadamente uma distribuição normal com uma média de cerca de 1050 e desvio padrão de cerca de 200.
Qual a probabilidade de obter pontuação total
(i) abaixo de 1200 e
(ii) acima de 1200?
Qual a probabilidade de obter pontuação total
(i) abaixo de 1200 e
(ii) acima de 1200?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a distribuição normal aplicado ao teste GRE. O problema fala que a pontuação total no GRE, que combina as partes verbal e quantitativa, segue uma distribuição normal com média de 1050 e desvio padrão de 200. A gente precisa descobrir a probabilidade de alguém tirar:
(i) uma pontuação total abaixo de 1200
(ii) uma pontuação total acima de 1200
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e a padronização para encontrar as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino que é simétrica em torno da média. Na distribuição normal, a maioria dos valores está próximos da média, e conforme a gente se afasta, os valores se tornam menos prováveis. A média é o pico da curva, e o desvio padrão nos mostra o quão “espalhados” os dados estão.
Aqui, a média (
) é 1050 e o desvio padrão (
) é 200. A distribuição é
.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de tirar uma pontuação específica, usamos a padronização, que converte nosso valor
em um valor
na distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1).
A fórmula para padronizar é:
Vamos aplicar isso para
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente.
A probabilidade de
ser menor que 0,75 (
) nos dá a probabilidade de tirar uma pontuação abaixo de 1200.
Usando a tabela,
ou 77,34%.
Para a segunda parte, queremos a probabilidade de tirar acima de 1200, ou seja,
. Como a distribuição normal é simétrica, isso é:
Então, há aproximadamente 22,66% de chance de tirar uma pontuação acima de 1200.
Resposta
(i) A probabilidade de obter uma pontuação total abaixo de 1200 é de 77,34%.
(ii) A probabilidade de obter uma pontuação total acima de 1200 é de 22,66%.