Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por r=2 i+4 t^2 j+t k Escreva expressões para a sua velocidade e sua aceleração em função do tempo.

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição de uma partícula em coordenadas cartesianas como
r(t)=2,i+4t^2,j+t,k
Isso faz parte de cinemática vetorial, e para achar velocidade e aceleração vamos usar a definição de derivada de cada componente da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade é definida como v(t)=dfracdrdt. Derivando cada componente de r(t):
ddt(2)=0, ddt(4t^2)=8t, ddt(t)=1
Logo,
v(t)=0,i+8t,j+1,k
Que simplificamos para
v(t)=8t,j+k

Passo 3

A aceleração é definida como a(t)=dfracdvdt. Derivando cada componente de v(t):
ddt(0)=0, ddt(8t)=8, ddt(1)=0
Logo,
a(t)=0,i+8,j+0,k
Que simplificamos para
a(t)=8,j

Resposta

v(t)=8t,j+k, a(t)=8,j

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