A posição de uma partícula 'e dada pela equação
em metros e
em segundos).
a) Determine o instante(s) que a partícula passa pela origem.
b) Obtenha as expressões para a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo.
c) Qual a posição, velocidade e aceleração da partícula para
?
d) Existe algum instante onde a velocidade da partícula se anula? Se existe, determine este instante.
a) Determine o instante(s) que a partícula passa pela origem.
b) Obtenha as expressões para a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo.
c) Qual a posição, velocidade e aceleração da partícula para
d) Existe algum instante onde a velocidade da partícula se anula? Se existe, determine este instante.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula
com
em metros e
em segundos. Pede-se:
a) instantes em que ;
b) expressão de velocidade e aceleração;
c) ,
e
em
s;
d) instante(s) em que .
a) instantes em que
b) expressão de velocidade e aceleração;
c)
d) instante(s) em que
Passo 2
Para a) igualamos a zero:
Este é um cúbico depressado
. Usando a fórmula trigonométrica das três raízes reais, obtemos
Numericamente isso dá
Para
, a partícula passa pela origem em
Passo 3
Para b) calculamos
Passo 4
Para c) em
s:
Passo 5
Para d) anulamos
:
Para
, o único instante é
Resposta
a)
s e
s.
b) ,
.
c) m,
m/s,
m/s
.
d) s (para
,
).
b)
c)
d)