Idem:
(2,0,-4),(1,0,-2) subset R^3 é LI?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto (2,0,-4),(1,0,-2)subsetR^3 é linearmente independente (LI). Vamos usar a definição: o conjunto é LI se, para escalares alpha,beta,
alpha(2,0,-4)+beta(1,0,-2)=(0,0,0)
implica alpha=0 e beta=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear igual a zero coordenada a coordenada, obtemos o sistema
2alpha+beta=0,
0alpha+0beta=0,
-4alpha-2beta=0

Passo 3

Da primeira equação segue beta=-2alpha. Substituindo na terceira:
-4alpha-2(-2alpha)=-4alpha+4alpha=0,
que é sempre verdadeiro. Logo existem soluções não triviais, por exemplo alpha=1, beta=-2.

Passo 4

Além disso, nota-se que
(2,0,-4)=2,(1,0,-2),
ou seja, um vetor é múltiplo do outro. Isso caracteriza dependência linear.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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