Idem:
(0,0,0),(1,0,-2) subset R^3 é LI?

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto (0,0,0),(1,0,-2)subsetR^3 é linearmente independente. O conteúdo é independência linear de vetores em R^3 e vamos usar a definição de combinação linear igual a zero.

Passo 2

Pela definição, vetores v1,dots,vk são linearmente independentes se a única solução da equação
c1v1+cdots+ckvk=(0,0,0)
satisfaz c1=cdots=ck=0. Se um dos vetores for (0,0,0), posso escolher o coeficiente desse vetor diferente de zero e ainda obter a soma nula, mostrando dependência linear.

Passo 3

No nosso caso, v1=(0,0,0) e v2=(1,0,-2). Tomando c1=1 e c2=0, obtemos
1cdot v1 + 0cdot v2 = (0,0,0),
que é uma combinação não trivial (pois c1neq0). Logo, o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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