Idem:
(1,2,1),(1,0,-2) subset R^3 é LI?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de dois vetores em R^3:
v1 = (1,2,1), v2 = (1,0,-2),
e pergunta se v1,v2 é linearmente independente. O conteúdo é definição de independência linear em espaços vetoriais finitos e precisamos usar o critério de combinação linear trivial.

Passo 2

Lembrando a definição, v1,v2 é linearmente independente se a única solução do sistema
a,v1 + b,v2 = (0,0,0)
for a=b=0.

Passo 3

Escrevendo a combinação linear em coordenadas,
a(1,2,1) + b(1,0,-2) = (0,0,0)
gera o sistema
a + b = 0, 2a + 0b = 0, a - 2b = 0

Passo 4

Resolvendo o sistema:
2a = 0 implies a = 0,
substituindo em a+b=0
0 + b = 0 implies b = 0
O terceiro equação é automaticamente satisfeita por a=b=0. Portanto a única solução é a solução trivial.

Resposta

Sim, (1,2,1),(1,0,-2) é linearmente independente em R^3.

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