Identidique e escreva a cônica dada na forma padrão:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau em duas variáveis
e pede para identificar a cônica e escrevê-la na forma padrão. Vamos usar a classificação de cônicas via coeficientes quadráticos (aqui temos coeficientes de sinais opostos, indicando hipérbole) e a técnica de completar o quadrado para reorganizar em forma canônica.
Passo 2
Primeiro, agrupamos os termos em
e em
:
colocando o grupo de
Passo 3
Em seguida, completamos o quadrado dentro de
. Note que
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora distribuímos e simplificamos:
Dividindo tudo por 18 para chegar à forma padrão:
por fim:
Passo 5
Vemos que a equação está no formato de hipérbole central com eixo transverso paralelo ao eixo
. O centro é
, com
e
.
Resposta
Trata-se de uma hipérbole centrada em
cuja forma padrão é: