Identificando corretamente as cônicas dadas abaixo:
Temos nessa ordem Parábola, Elipse e Hipérbole.
Passo 1
O enunciado apresenta três equações gerais de cônicas da forma
e pede para identificar cada uma. O critério usado é o discriminante
porque
indica elipse (ou circunferência se
e
),
indica parábola,
indica hipérbole.
Passo 2
Para
temos
,
,
.
Calculando
Calculando
portanto é uma elipse.
Passo 3
Para
temos
,
,
.
Calculando
Calculando
portanto é uma parábola.
Passo 4
Para
temos
,
,
.
Calculando
Calculando
portanto é uma hipérbole.
Resposta
Elipse, Parábola e Hipérbole.