Identificar as bolas abertas com as seguintes descrições:
1<x^2+y^2+z^2<4

Passo 1

O enunciado pede para identificar as bolas abertas descritas pela condição
1 < x^2 + y^2 + z^2 < 4
O conteúdo aqui é geometria em R^3, mais precisamente a definição de bola aberta.

Passo 2

Lembrando que a bola aberta de centro (0,0,0) e raio r é
Bl((0,0,0),rr) =(x,y,z)inR^3mid x^2+y^2+z^2<r^2
Logo, a condição x^2+y^2+z^2<4 define a bola aberta de raio 2 centrada na origem:
Bl((0,0,0),2r)

Passo 3

A condição x^2+y^2+z^2>1 equivale a |(x,y,z)|>1. Isso descreve o exterior da bola fechada de raio 1 em torno da origem, que é também um conjunto aberto (pois é o complemento de uma bola fechada). Em símbolos:
(x,y,z)mid x^2+y^2+z^2>1 =R^3setminusBl((0,0,0),1r)

Passo 4

Para satisfazer simultaneamente x^2+y^2+z^2>1 e x^2+y^2+z^2<4, basta intersectar essas duas aberturas. Assim obtemos a casca esférica aberta de raio interno 1 e externo 2:
1<x^2+y^2+z^2<4 =Bl((0,0,0),2r);setminus;Bl((0,0,0),1r)

Resposta

A região (x,y,z)inR^3mid 1<x^2+y^2+z^2<4 é a bola aberta de raio 2 centrada na origem com a bola fechada de raio 1 removida, ou seja,
Bl((0,0,0),2r)setminusBl((0,0,0),1r)

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