Identificar as bolas abertas com as seguintes descrições:
Passo 1
O enunciado pede para identificar as bolas abertas descritas pela condição
O conteúdo aqui é geometria em , mais precisamente a definição de bola aberta.
Passo 2
Lembrando que a bola aberta de centro e raio é
Logo, a condição define a bola aberta de raio centrada na origem:
Passo 3
A condição equivale a . Isso descreve o exterior da bola fechada de raio em torno da origem, que é também um conjunto aberto (pois é o complemento de uma bola fechada). Em símbolos:
Passo 4
Para satisfazer simultaneamente x^2+y^2+z^2>1 e x^2+y^2+z^2<4, basta intersectar essas duas aberturas. Assim obtemos a casca esférica aberta de raio interno 1 e externo 2: