Resolva os três problemas de variação de temperatura a seguir, sabendo que a lei de variação de temperatura de Newton afirma que:
A taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.
Um assado pesando
, inicialmente a
, é posto em um forno a
às cinco horas da tarde. Depois de 75 min a temperatura
do assado é de
. Quando a temperatura do assado será igual a
?
A taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.
Um assado pesando
Passo 1
O enunciado fala de um corpo (o assado) aquecendo num forno a temperatura ambiente constante de
. Pelo enunciado temos: massa de
,kgf (não entra direto na fórmula), temperatura inicial
, ambiente a
e, após
min,
. O conteúdo é a lei de Newton do resfriamento/aquecimento, que diz que
onde
é a constante de proporcionalidade que vamos determinar.
Passo 2
Resolvendo a equação diferencial
separa-se variáveis e integra-se, resultando na solução geral
Passo 3
Usando
e
, temos
Passo 4
Agora impomos
, ou seja,
Tomando logaritmo,
Passo 5
Queremos
. Da expressão
logo
Substituindo
,
Passo 6
Convertendo
min em horas e minutos, temos
h e
min. Como o assado entrou no forno às
h, o tempo em que atinge
é
Resposta
O assado alcançará
por volta das
h
min.