Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizado e fazer um esboço do gráfico.
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
que tem termo em
. O conteúdo é classificação de cônicas por rotação de eixos. Vamos encontrar o ângulo de rotação que elimina o termo misto e reescrever a equação em
.
Passo 2
Identificamos os coeficientes gerais
O ângulo
da rotação satisfaz
Passo 3
Usamos a rotação
com
,
. Calculando os novos coeficientes:
Passo 4
A equação em
fica
Como só há
e
linear, é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
, abrindo para a esquerda.
Passo 5
Esboço do gráfico em
:
(é uma parábola com vértice em,(1,0), simétrica em relação ao eixo,x’e abrindo para valores menores de,x’.)]
Resposta
Parábola. Em eixos rotacionados de
, a equação é
vértice
, abre para a esquerda.
Esboço: parâbola com vértice em
no sistema
, simétrica em torno do eixo
e abrindo para valores menores de
.