Verifique se cada uma das seguintes matrizes é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível e determine uma matiz diagonal tais que .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A=3&2-2&8
é diagonalizável e, em caso afirmativo, encontrar uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tais que A=PDP^-1. O conteúdo envolve diagonalização de matrizes reais, que requer encontrar autovalores, autovetores e montar uma base de R^2.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico chiA(lambda)=det(A-lambda I). Temos