Seja
a transformação dada da seguinte forma:
Podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
O a. T não é transformação linear.b. Posto de
.c. T não é injetora.d. T não é sobrejetora.e.
é um isomorfismo entre
O a. T não é transformação linear.b. Posto de
Passo 1
O enunciado define
e
Queremos analisar se
é linear, seu posto, injetividade, sobrejetividade e se é isomorfismo entre
e
.
Passo 2
Verificamos linearidade: sejam
e
. Então
e
Também
. Logo
é linear.
Passo 3
Tomemos como base de
o tripé
e como base de
o tripé
. Calculamos as imagens dos vetores da base de
:
Na base de
isso corresponde às colunas
Passo 4
A matriz de
T nessas bases é uma permutação das colunas de uma matriz identidade de ordem
3 , logo
e o posto de
T é
dim V=3 .
Passo 5
Como
posto(T)=3=dim V=dim P2 ,
T é injetora (posto
= dimensão do domínio) e sobrejetora (posto
= dimensão do contradomínio). Assim
T é um isomorfismo.
Resposta
(e)
T é um isomorfismo entre
V e
P2 .