Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizado e fazer um esboço do gráfico.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica dada por
e depois escrever sua equação no sistema de coordenadas em que ela fica sem termo misto, finalmente esboçar o gráfico.
Conteúdo: classificação de cônicas por rotação de eixos para eliminar o termo .
Conteúdo: classificação de cônicas por rotação de eixos para eliminar o termo
Passo 2
Para eliminar o termo misto usamos uma rotação de eixos de ângulo
tal que
logo
e
. As fórmulas dos novos coeficientes são
e
.
Passo 3
Substituindo
,
,
e
,
, obtemos
As novas coordenadas são
Os termos lineares transformam-se via
com
e
. Isso dá
A equação em
fica
Passo 4
Agrupando e completando quadrados:
É uma elipse centrada em
no sistema
, com semieixos
ao longo de
e
ao longo de
.
Resposta
A cônica é uma elipse. No sistema de eixos rotacionados de ângulo
sua equação canônica é
Esboço: elipse centrada em
em
, com semieixo maior
ao longo de
e semieixo menor
ao longo de
, inclinada de
em relação ao eixo
.