Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada. Determine a excentricidade, a equação da diretriz, a distância da diretriz ao foco e as coordenadas polares de dois vértices:
Passo 1
O enunciado dá a equação polar
e pede identificação da cônica, excentricidade
, equação da diretriz, distância da diretriz ao foco e coordenadas em polares dos vértices.
Passo 2
Para pôr na forma padrão
, dividimos numerador e denominador por 2:
Isso mostra que
e
, pois o numerador
.
Passo 3
Como
, a cônica é uma parábola.
Passo 4
A diretriz correspondente a esta forma
é o reta vertical
e sua distância ao foco (origem) é
.
Passo 5
O vértice de uma parábola em forma polar ocorre quando o denominador é máximo, ou seja
(
). Então
Como parábola tem apenas um vértice finito, é este ponto em coordenadas polares.
Resposta
Cônica: parábola; excentricidade
; diretriz:
; distância diretriz-foco:
; vértice em coordenadas polares:
.