Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada. Determine a excentricidade, a equação da diretriz, a distância da diretriz ao foco e as coordenadas polares de dois vértices:
r=52-2 cos theta

Passo 1

O enunciado dá a equação polar r=52-2costheta e pede identificação da cônica, excentricidade e, equação da diretriz, distância da diretriz ao foco e coordenadas em polares dos vértices.

Passo 2

Para pôr na forma padrão , dividimos numerador e denominador por 2:
Isso mostra que e , pois o numerador .

Passo 3

Como e=1, a cônica é uma parábola.

Passo 4

A diretriz correspondente a esta forma é o reta vertical
e sua distância ao foco (origem) é .

Passo 5

O vértice de uma parábola em forma polar ocorre quando o denominador é máximo, ou seja costheta=-1 ( theta=pi). Então
rv=5/21-(-1)=5/22=tfrac54,thetav=pi
Como parábola tem apenas um vértice finito, é este ponto em coordenadas polares.

Resposta

Cônica: parábola; excentricidade e=1; diretriz: x=-tfrac52; distância diretriz-foco: tfrac52; vértice em coordenadas polares: (r,theta)=(tfrac54,pi).

Exercícios relacionados