Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, exiba um contra-exemplo.
(k1 A)(k2 B)=k1 k2 A B.

Passo 1

Temos escalares k1,k2inR e matrizes AinR^mtimes n, BinR^ntimes p. Queremos verificar se vale
(k1A)(k2B)=k1k2,A B
Para isso usaremos as propriedades da multiplicação escalar em matrizes e a associatividade da multiplicação de matrizes.

Passo 2

Pelo fato de que escalar pode ser “fatorado” para fora do produto, temos
(k1A)(k2B) = k1l(A,(k2B)r)
e, por sua vez,
A,(k2B) = k2,(A B)
Substituindo de volta,
(k1A)(k2B) = k1l(k2(A B)r) = (k1k2),(A B)

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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