Identificar, esboçar e dizer se é de revolução a quádrica de equação:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que identificar, desenhar e dizer se a superfície dada pela equação
é uma superfície de revolução. Isso está dentro da matéria de superfícies quadricas, que são formas tridimensionais definidas por equações de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender os tipos de superfícies quadricas e o que significa ser uma superfície de revolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Podemos rearranjar para:
Isso nos ajuda a ver melhor como cada variável está relacionada.
Passo 3
Agora, vamos identificar o tipo de superfície. A equação
é uma forma de sela de Cavalho ou paraboloide hiperbólico. Isso porque temos uma combinação de termos quadráticos em
e
com sinais opostos, indicando que a superfície tem curvaturas opostas em direções diferentes.
Passo 4
Para desenhar a superfície, imagine que para cada valor de
, a equação
representa uma hipérbole. Conforme
aumenta ou diminui, a hipérbole se abre ou se fecha, formando a forma de sela característica.
Passo 5
Agora, vamos verificar se essa superfície é de revolução. Uma superfície de revolução é gerada ao girar uma curva 2D em torno de um eixo. No nosso caso, a equação não é simétrica em relação a nenhum eixo, pois os coeficientes de
e
são iguais, mas com sinais opostos. Isso significa que a forma não se mantém a mesma quando giramos em torno de qualquer eixo.
Resposta
A superfície dada por
é uma sela de Cavalho (paraboloide hiperbólico) e não é uma superfície de revolução.