Identificar, esboçar e dizer se é de revolução a quádrica de equação:
a) x^2-y^2+z^2=0;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você trouxe: . O objetivo aqui é identificar que tipo de superfície quádricas essa equação representa, fazer um esboço dela e descobrir se é uma superfície de revolução. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as diferentes superfícies quádricas e suas características.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são superfícies quádricas. Elas são superfícies definidas por equações polinomiais de segundo grau nas coordenadas , e . As principais categorias incluem elipsoides, hiperbóides de uma ou duas folhas, parabolóides, cones e cilindros.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada: . Observamos que temos termos quadráticos em , e . Para identificar o tipo de superfície, observamos os sinais e os coeficientes desses termos.

Passo 4

Na nossa equação, os termos são x^2 + z^2 = y^2 , e . Isso indica que temos duas variáveis com sinais positivos e uma com sinal negativo. Esse padrão é característico de um hiperbóide de duas folhas ou, dependendo da configuração, pode representar um cone duplo.
No caso específico dessa equação, podemos rearranjá-la para:
Isso se assemelha à equação de um cone, pois todas as seções paralelas a algum plano são circulares ou elípticas, dependendo dos coeficientes.

Passo 5

Para saber se essa superfície é de revolução, precisamos verificar se há simetria em torno de um eixo. No caso da equação , vemos que há simetria em torno do eixo , já que e aparecem de forma semelhante.
Superfícies de revolução são aquelas obtidas ao girar uma curva em torno de um de seus eixos de simetria. Como nossa equação apresenta simetria rotacional em torno do eixo , ela é uma superfície de revolução.

Resposta

A equação representa um cone duplo, que é uma superfície de revolução devido à sua simetria em torno do eixo . Portanto, além de ser um cone, ela é uma superfície de revolução.

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