Identificar a superfície
e a sua interseção com o plano
. (2.0)
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e o plano
. O conteúdo do problema é a classificação de quádricas de segundo grau e o estudo da interseção com um plano.
Passo 2
Para classificar a quádrica, reescrevemos a equação isolando o termo positivo:
Aqui temos um quadrado positivo (
) e dois quadrados negativos (
) igual a
. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas, com eixo ao longo de
e vértices em
.
Passo 3
Para encontrar a interseção com o plano
, substituímos
na equação de
:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a curva de interseção no plano
:
Esta é a equação de uma hipérbole centrada em
que se abre ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície
é um hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo de
.
A interseção (onde
) é a hipérbole
A interseção
no plano
.