Verifique a posição relativa das retas abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de intersecção. r:\left\{\begin{array}{l}y=2 x-3 \\\ z=-x-10\end{array}, s: \frac{x}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z+1}{-2}\right..
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa das retas
r:\begin{cases} y=2x-3,\\\ z=-x-10 \end{cases}
e
s:\frac{x}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z+1}{-2},
ou seja, ver se são paralelas, concorrentes (intersectam) ou reversas; e, se concorrentes, achar o ponto de interseção.
Passo 2
Escrevemos ambas em forma paramétrica. Para r\), tomamos \(t\) como parâmetro:
\[\begin{cases} x=t,\\\ y=2t-3,\\\ z=-t-10. \end{cases}
Logo o vetor direção de r\] é \(\mathbf{d}_r=(1,2,-1).
Passo 3
Para s\), chamamos o parâmetro de \(u\):
\[\begin{cases} x=u,\\\ y=4+3u,\\\ z=-1-2u. \end{cases}
O vetor direção de s\] é \(\mathbf{d}_s=(1,3,-2).
Passo 4
Verificamos se \mathbf{d}_r e \mathbf{d}_s são múltiplos escalares. \mathbf{d}_r=(1,2,-1) não é proporcional a (1,3,-2), pois não existe \lambda tal que